Красуйся, град Петров,
И стой неколебимо, как Россия!
Александр Сергеевич Пушкин
Коробов учился архитектуре в Голландии, куда прибыл в 1718 году. там же он познакомился с постройкой
судов и выполнением
проектных чертежей для них.
Коробов вернулся в Санкт-Петербург в 1727 году и получил назначение в Адмиралтейств-коллегию. В 1732 году архитектор приступил к перестройке главного здания Адмиралтейства. В 1738 году строительные работы были завершены. Стройная 72-метровая башня, увенчанная позолоченным шпилем с яблоком и корабликом, замкнула перспективу главной улицы города и стала эмблемой молодой столицы - главного порта России и колыбели русского флота.
Коробовым были исполнены проект перестройки обветшалой Партикулярной верфи на Фонтанке и многих других строений. Коробову приписывается один из наиболее интересных памятников архитектуры XVIII века - сохранившаяся до наших дней Пантелеймоновская церковь, которая входила в комплекс сооружений партикулярной верфи. Первоначально церковь была заложена и построена в дереве в честь побед молодого русского флота над шведским флотом при Гангуте и Гренгаме, одержанных в день святого Пантелеймона 27 июля 1714 и 1720. Каменная церковь была сооружена в 1735-1739 годах.
Иван Кузьмич вместе с Михаилом Григорьевичем Земцовым закончили начатый Петром Михайловичем Еропкиным трактат "Должность архитектурной экспедиции".
Тяжело больной, потрясённый политическими событиями 1740 года, когда были казнены кабинет-министр Артемий Петрович Волынский и архитектор Пётр Михайлович Еропкин, Коробов в 1741 году уехал в Москву. В Петербурге он оставил своего лучшего ученика Савву Ивановича Чевакинского заканчивать начатые им работы.
В Москве у него обучался Александр Филиппович Кокоринов - петербургский мастер следующего поколения русских зодчих.